펀월드 수식 설명 | PID 4체배 엔코더

① 시뮬레이션 원리

목표 위치 r → 오차 e → PID 출력 u → 모터 회전 θ → 4체배 엔코더 측정 y → 다시 PID로 피드백합니다. 단위는 각도 °, 각속도 °/s, 구동 출력 ±100%입니다.

교육용 단일축 위치 제어 모델입니다. 엔코더 A/B 에지 누락, 모터 전류 루프, 백래시 등은 생략합니다. 측정 노이즈는 양자화한 각도에 더하는 가상 가우시안 잡음입니다.

② 변수를 바꾸면서 실험하기

Anti-windup 적용

③ 실시간 그래프

목표 / 실제 / 엔코더 측정 위치 (°)

🟠 목표　🟢 실제　🔵 측정

오차 (°) / 출력 (%)

🔴 오차　🟠 출력 (각각 별도 축)

P / I / D 항의 출력 기여도 (%)

🔵 P　🟢 I　🔴 D

실제 모터 각속도 (°/s)

🟢 실제 각속도

최근 12초를 표시합니다. 시간축은 시뮬레이션 시간입니다. 제어주기 Ts에 따라 계산하며 브라우저 화면 갱신은 별도로 실행됩니다.

④ 펀월드 수식 설명 — 4체배 엔코더

CPR = 4 × PPR

Δθ = 360° / CPR

count[k] = round(θ[k] / Δθ)

y[k] = count[k] · Δθ + n[k]

PPR은 A상 한 회전의 주기 수입니다. A/B 채널의 상승·하강 에지를 모두 계수하면 CPR = 4×PPR입니다. 100 PPR이면 400 CPR, 한 카운트는 0.9°입니다.

⑤ 펀월드 수식 설명 — 이산시간 PID

e[k] = r[k] − y_f[k]

P[k] = Kp · e[k]

I[k] = I[k−1] + Ki · Ts · e[k]

D[k] = −Kd · (y_f[k] − y_f[k−1]) / Ts

u[k] = clamp(P[k] + I[k] + D[k], −L, +L)

미분항은 측정값 미분 방식으로 목표값 변경 시 Derivative Kick을 줄입니다. 필터는 α=Ts/(τ+Ts), y_f[k]=y_f[k−1]+α(y[k]−y_f[k−1])입니다. Anti-windup은 출력 포화를 악화시키는 방향의 적분 누적을 억제합니다.

⑥ 펀월드 수식 설명 — 모터 동역학

dθ/dt = ω

dω/dt = a·u/100 − b·ω + d_load

ω[k+1] = ω[k] + Ts·(a·u[k]/100 − b·ω[k] + d_load)

θ[k+1] = θ[k] + Ts·ω[k+1]

a는 구동 가속도 계수(°/s²), b는 감쇠(1/s), d_load는 부하 외란(°/s²)입니다. 출력 포화가 있으면 목표 위치에 도달하지 못할 수도 있습니다.

⑦ 변화에 따른 해석

변수	일반적인 영향
Kp ↑	빠른 추종, 과도하면 진동·오버슈트
Ki ↑	정상상태 오차 감소, 적분 포화 주의
Kd ↑	감쇠 증가, 측정 노이즈에 민감
PPR ↑	위치 양자화 오차 감소
노이즈 ↑	측정 및 미분 출력 흔들림 증가
필터 τ ↑	노이즈 완화, 측정 지연 증가
Ts ↑	제어 갱신 감소, 응답과 안정성 저하 가능
외란 ↑	목표 위치 이탈, 제어기 보상 필요

추천 실습: P만 → PI → PID → 노이즈 증가 → Kd 변경 → 필터 조정 → 부하 충격 순서로 비교하세요. 각 실험 전 초기화하면 동일한 초기조건으로 비교할 수 있습니다.

⑧ 펀월드 수식 설명 — 엔코더 기반 RPM PID 시뮬레이션 (최대 6,000 RPM)

기존 위치 PID와 별도로 회전속도 PID를 실험합니다. 목표 RPM, Kp/Ki/Kd, 4체배 엔코더 분해능, 노이즈, 샘플링 시간, 모터 관성(시간상수), 부하를 변경할 수 있습니다.

속도 PID Anti-windup

목표 / 실제 / 측정 RPM

🟠 목표　🟢 실제　🔵 엔코더 측정

속도 오차 / PWM 출력

🔴 오차(RPM)　🟠 PWM(%) — 별도 축

P / I / D 기여도 (PWM %)

🔵 P　🟢 I　🔴 D

제어주기별 엔코더 카운트

🟣 4체배 카운트 증가량

펀월드 수식 설명 — 4체배 엔코더 RPM 추정

CPR = 4 × PPR

Δcount[k] = count[k] − count[k−1]

RPM측정[k] = 60 × Δcount[k] / (CPR × Ts)

RPM 분해능 = 60 / (CPR × Ts)

펀월드 수식 설명 — 이산 PID 속도 제어

e[k] = RPM목표[k] − RPM필터[k]

P[k] = Kp × e[k]

I[k] = I[k−1] + Ki × Ts × e[k]

D[k] = −Kd × (RPM필터[k] − RPM필터[k−1]) / Ts

PWM[k] = clamp(P[k] + I[k] + D[k], 0, 100)

펀월드 수식 설명 — 모터 회전 모델

dRPM/dt = (6000 × PWM/100 − RPM) / τm − Load

τm은 모터 시간상수(s), Load는 감속 외란(RPM/s)입니다. 100% PWM에서 무부하 정상상태 6,000RPM인 단순화된 1차 모델입니다. PWM 포화, 측정 노이즈, 엔코더 양자화, PI 적분 누적을 실험할 수 있지만 전기적 전류·토크·마찰 모델은 생략했습니다.

실습: 목표 RPM을 3,000→6,000으로 변경하고 P/PI/PID 응답을 비교하세요. PPR을 줄이거나 측정주기를 짧게 하면 RPM 측정의 계단현상이 커집니다. 노이즈를 높이면 D항이 흔들리므로 필터 τ를 변경해 비교하세요.